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一次函数的定义与定义式


自变量x和因变量y有如下关系：


y=kx(k为任意不为零实数)或y=kx b(k为任意不为零实数，b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx b。即：y=kx(k为任意不为零实数)


定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合一次函数的性质


1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)


2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。


3.k为一次函数y=kx b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减


4.正比例函数也是一次函数.


5.当k相同，图像平行;当k不同，图像相交


一次函数的图像及性质


1.作法与图形：通过如下3个步骤


(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];


(2)描点;


(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)


2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。


3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。


4.k，b与函数图像所在象限：


y=kx时(即b等于0，y与x成正比)


当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;


当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。


y=kx b时：


当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。


当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。


当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。


当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。


当b>0时，直线必通过一、二象限;


当b<0时，直线必通过三、四象限。


特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。


这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。


4、特殊位置关系


当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等


当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)


确定一次函数的表达式


已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。


(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b。


(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②


(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。


(4)最后得到一次函数的表达式。