我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题。
借助构建一次函数模型，我们解决一下预测或估计类应用题
1．（2018邵阳中考）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（ ）
（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s
C．3s D．预测结果不可靠
【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
【解答】（1）设y=kx+b依题意得
K+b=15.6 ; 2k+b=15.4;联立方程组，解得
K=-0.2, b=15.8,
∴y=﹣0.2x+15.8．
当x=60时，y=﹣0.2×60+15.8=3.8．
因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，
故选：D．
2．（2018南关区二模）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：
如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．
（1）该市男学生的平均身高从_______岁开始增加特别迅速．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？
【分析】（1）根据图象可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得直线AB的函数解析式；
（3）根据函数图象中的数据可以求得直线CD的函数解析式，求得市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少．
【解答】（1）由统计图可得，
该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，
故答案为：11；
（2）设直线AB所对应的函数表达式y=kx+b，
∵图象经过点（7，115.2）、（11，129.6），
则115.2=7k+b, 129.6=11k+b;
解得k=3.6, b=90．
即直线AB所对应的函数表达式：y=3.6x+90；
（3）设直线CD所对应的函数表达式为：y=mx+n，
135.6=12m+n, 154.8=15m+n，得m=6.4,n=58.8，
即直线CD所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8，
把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174，
即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．
3．（2017秋西城区期末）基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：
请根据上表中的数据回答下列问题：
（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 增大 _____；（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于( ) ；
A．59kg B．62kg
C．65kg D．68kg
（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是 ( )．
A．y=x2 B．y=﹣10.5x+1071
C．y=10x+1101 D．y=17.5x+651．
【分析】（1）根据表格中数据的变化趋势填空；
（2）1753.5＜1792＜1823.5，据此判断他的体重范围；
（3）将x=56代入函数关系式，结合表格中的y的值进行判断．
【解答】（1）由表格中的数据知，随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 增大．
故答案是：增大；
（2）∵1753.5＜1792＜1823.5
∴63＜x＜67．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C；
（3）当x=56时，
A．y=x2=562=3136＞1631，故错误；
B．y=﹣10.5x+1071=﹣10.5×56+1071=483＜1631，故错误；
C．y=10x+1101=10×56+1101=1661＞1631，故正确
D．y=17.5x+651=17.5×56+651=1631，故正确．
故选：D．
练习1.（2018平谷区一模）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（ ）
A．25.3厘米 B．26.3厘米 C．27.3厘米 D．28.3厘米
2.下表是世界人口增长趋势数据表：
（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；
（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；
（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．
【练习答案】1.C
2.（1）0.78（亿）；
（2）y=0.78x﹣1498.8；
（3）76.8，亿人．
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