2道初中数学智力题，难倒本科生和研究生，你敢来试一下智商吗？

文｜冷丝栏目｜丝说中学教育
　　
　　有两道初中数学智力题，就题目的内容来看，好像并不难，但是，其中却蕴含着初中数学的基础知识，你如果没有掌握好，一是不会做，二是做了也会出错。
　　
　　很多不是学数学专业的本科生和研究生都对这两道题目左右为难，甚至认为无解。
　　
　　学生正在认真听讲
　　
　　冷丝今天就带你试试这两道题目，你能做出来吗？你的智商到底如何？
　　
　　两道题目，看似简单，背后却蕴含着数学难题。
　　
　　第一道题目的原题是，话说有12个鸡蛋，有1个是坏的，重量与其余鸡蛋不同，现要求用天平称3次，称出哪个鸡蛋是坏的。
　　
　　第二道题目的原题是，100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格。那么，在这100人中，至少有多少人及格？
　　
　　12个鸡蛋
　　
　　这两道题目如果使用中学的方程式，应该问题不大，现在的难题是，你如果仅仅使用小学数学知识，你该如何解答呢？
　　
　　第一题的解答办法，需要使用哪些数学知识？
　　
　　你首先要做的是，把每个鸡蛋编号为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩，另外加一个鸡蛋编号为。
　　
　　先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，你先观察，再来一步步做下面的工作。
　　
　　其一，如果这个时候相等，这说明特别球在剩下4个球中。
　　
　　再把①⑨与⑩作第二次称量，如果又相等，这说明特别，把①与作第三次称量即可判断是重还是轻。如果①⑨<⑩，这说明要么是⑩中有一个是重的，要么⑨是轻的。
　　
　　天平经常在课堂上出现
　　
　　把⑩与进行第三次称重量，这个时候如果相等，这就说明⑨是轻的，如果是不等，这样就可找出另外一个是重球。
　　
　　假如①⑨>⑩，这就说明，要么是⑩的中有一个轻的，要么⑨是重的。
　　
　　把⑩与进行第三次称量，如相等说明回重，不相等，这样就可以可找出谁是轻球。
　　
　　其二，如果左边<右边，这说明左边有轻的或右右边有重的。
　　
　　把①②⑤与③④⑥做第二次称重量。
　　
　　如果相等，这说明⑦⑧中有一个是重一些的，把①与⑦作第三次称量，这样就能立即判断是⑦与⑧中谁是重球。
　　
　　教师上课请学生回答问题
　　
　　如果①②⑤<③④⑥，那么，这说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的球。
　　
　　把①与②作第三次称量，如果相等，这说明⑥重的，如果不等，这就可以找出谁是轻球。
　　
　　如果①②⑤>③④⑥，这说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。
　　
　　再把③与④作第三次称量，如果相等，这说明⑤是重的，不等就可以找出谁是轻球。
　　
　　其三，如果左边>右边，参照“其二”相反进行。
　　
　　把①⑨与⑩作第二次称量，如果相等，这说明是特别的，把①与作第三次称量，马上可以判断是还是特别，不过没办法判断轻重。如果出现是不等的情况，你可以参见“其一”的办法来处理得出结果。
　　
　　学生正在讨论问题
　　
　　这道题目有点难度吧？一定把你弄晕了！你看出来了，这里使用了哪些数学知识？
　　
　　第二道题目的解答办法，同样需要灵活运用一些数学基础知识。
　　
　　每道题的答错人数是26、21、19、15、9，不需要考虑秩序的先后。
　　
　　第3分布层，答错3道题的最多人数是（26+21+19+15+9）÷3=30；
　　
　　第2分布层，答错2道题的最多人数是（21+19+15+9）÷2=32；
　　
　　第1分布层，答错1道题的最多人数是（19+15+9）÷1=43。
　　
　　Max_3=Mn（30、3、43）=30，因此，本道题目的答案是，100-30=70。
　　
　　教师也在学习
　　
　　需要注意的是，因为26小于30，在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。要让及格的人数最少，就要做到这些：其一，不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人；其二，每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数，由“其一”得每个人都至少做对两道题目，由“其二”得要把剩余的210道题目分给其中的70人，210÷3=70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题，这也很容易给出一个具体的实现方案：
　　
　　让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题，显然稍有变动都会使及格的人数上升。