2015年初二升初三数学暑假补习专用资料

2015年07月2015年初二升初三暑期补习教材(数学)

　　第一讲一元二次方程

　　【学习目标】

　　1、学会根据具体问题列出一元二次方程,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

　　2、了解一元二次方程的解或近似解。

　　3、增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。

　　【知识要点】1、一元二次方程的定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为0 2?cbx ax(a、b、c、为常数,0a?)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

　　(1)定义解释:①一元二次方程是一个整式方程;②只含有一个未知数;③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足,缺一不可。

　　(2)0 2?cbx ax(a、b、c、为常数,0a?)叫一元二次方程的一般形式,也叫标准形式。(3)在0 2?cbx ax(0a?)中,a,b,c通常表示已知数。

　　2、一元二次方程的解:当某一x的取值使得这个方程中的cbx ax 2的值为0,x的值即是一元二次方程0 2?cbx ax的解。

　　3、一元二次方程解的估算:当某一x的取值使得这个方程中的cbx ax 2的值无限接近0时,x的值即可看做一元二次方程0 2?cbx ax的解。

　　【经典例题】

　　例1、下列方程中,是一元二次方程的是①04 2y y;②032 2?xx;③3 1 2?x;④bx ax?2;⑤xx32 2;⑥04 3?xx;⑦2 2?t;⑧0 33 2?x xx;⑨2 2xx;⑩)0(2abx ax

　　例2、(1)关于x的方程(m-4)x 2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.(2)如果方程ax 2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.(3)关于x的方程13 5)32(12?xxmm m是一元二次方程吗?为什么?

　　例3、把下列方程先化为一般式,再指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。(1)2x 2―x+1=0(2)-5x 2+1=6x(3)(x+1)2=2x(4)843 2xx

　　例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元,设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得()A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9(2)某商品成本价为300元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,设为x,则方程为_____________.

　　例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如下图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2,那么花边有多宽?(列出方程并估算解得值)

　　例6、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?

　　【经典练习】

　　一、选择题

　　1、下列关于x的方程:①1.5x 2+1=0;②2.3x 2+x 1+1=0;③3.4x 2=ax(其中a为常数);④2x 2+3x=0;⑤5 13 2?x=2x;⑥22)(xx?=2x中,一元二次方程的个数是()A、1B、2C、3D、4

　　2、方程x 2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是A.x 2-5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x-5=0 D.x 2+5=0 3、一元二次方程7x 2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x 2,2x,0 B.7x 2,-2x,无常数项C.7x 2,0,2x D.7x 2,-2x,0 4、若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解,则A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0

　　二、填空题

　　1、将13)34(?xxx化为一般形式为__________,此时它的二次项系数是.__________,一次项系数是__________,常数项是__________。

　　2、如果(a+2)x 2+4x+3=0是一元二次方程,那么a所满足的条件为___________.

　　3、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,可得方程为_____________.

　　4、某高新技术产生生产总值,两年内由50万元增加到75万元,若每年产值的增长率设为x,则方程为___________.

　　5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐月上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设一、二月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_____________.

　　三、解答题

　　1、某商场销售商品收入款:3月份为25万元,5月份为36万元,该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少?

　　【课后作业】

　　一、填空题

　　1、方程5(x 2-2 x+1)=-32 x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.

　　2、若关于x的方程053)1(2ax xa是一元二次方程,这时a的取值范围是________ 3、某地开展植树造林活动,两年内植树面积由30万亩增加到42万亩,若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程_________.

　　二、选择题

　　1、下列方程中,不是一元二次方程的是()A.2x 2+7=0 B.2x 2+23 x+1=0 C.5x 2+x 1+4=0 D.3x 2+(1+x)2+1=0

　　2、方程x 2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x 2-5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x-5=0 D.x 2+5=0

　　3、一元二次方程5127 2?xx的二次项、一次项、常数项依次是()A.7x 2,2x,1 B.7x 2,-2x,无常数项C.7x 2,0,2x D.7x 2,-2x,-4

　　4、方程x 2-3=(3-2)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是()A.2 B.-2 C.32?D.3221

　　5、若关于x的方程(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为()A.m B.-bd C.bd-m D.-(bd-m)

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