第一讲数系扩张--有理数(一)
一、【问题引入与归纳】
1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。
2、有理数的两种分类:
3、有理数的本质定义,能表成(互质)。
4、性质:①顺序性(可比较大小);
②四则运算的封闭性(0不作除数);
③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质:
①②非负性
③非负数的性质:i)非负数的和仍为非负数。
ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。
二、【典型例题解析】:
1、若的值等于多少?
2.如果是大于1的有理数,那么一定小于它的()
A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方
3、已知两数、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是2,求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置,如下图所示,那么化简的结果等于(
A.B.C.0 D.
5、已知,求的值是()
A.2 B.3
6、有3个有理数a,b,c,两两不等,那么中有几个负数?
7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,的形式式,又可表示为0,,的形式,求。
8、三个有理数的积为负数,和为正数,且则的值是多少?
9、若为整数,且,试求的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算:
4、已知为非负整数,且满足,求的所有可能值。5、若三个有理数满足,求的值。
第二讲数系扩张--有理数(二)
一、【能力训练点】:
1、绝对值的几何意义
①表示数对应的点到原点的距离。
②表示数、对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】:
1、(1)若,化简
(2)若,化简
2、设,且,试化简
3、、是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?
(1)(2)
(3)(4)若则
(5)若,则(6)若,则
4、若,求的取值范围。
5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果,那么B点在A、C的什么位置?
6、设,求的最小值。
7、是一个五位数,,求的最大值。
8、设都是有理数,令
,,试比较M、N的大小。
三、【课堂备用练习题】:
1、已知求的最小值。
2、若与互为相反数,求的值。
3、如果,求的值。
4、是什么样的有理数时,下列等式成立?
(1)(2)
5、化简下式:
第三讲数系扩张--有理数(三)
一、【能力训练点】:
1、运算的分级与运算顺序;
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。
(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。
(4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】:
1、计算:
2、计算:(1)、
(2)、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25
(3)、(-4)+
3、计算:①
②
4、化简:计算:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)-4.035×12+7.535×12-36×()
5、计算:(1)
(2)
(3)
6、计算:
7、计算:
:
第四讲数系扩张--有理数(四)
一、【能力训练点】:
1、运算的分级与运算顺序;
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
3、巧算的一般性技巧:
①凑整(凑0);②巧用分配律
③去、添括号法则;④裂项法
4、综合运用有理数的知识解有关问题。
二、【典型例题解析】:
1、计算:
2、
3、计算:①
②
4、化简:并求当时的值。
5、计算:
6、比较与2的大小。
7、计算:
8、已知、是有理数,且,含,,,请将按从小到大的顺序排列。
三、【备用练习题】:
1、计算(1)(2)
2、计算:
3、计算:
4、如果,求代数式的值。
5、若、互为相反数,、互为倒数,的绝对值为2,求的值。
第五讲代数式(一)
一、【能力训练点】:
(1)列代数式;(2)代数式的意义;
(3)代数式的求值(整体代入法)
二、【典型例题解析】:
1、用代数式表示:
(1)比的和的平方小的数。
(2)比的积的2倍大5的数。
(3)甲乙两数平方的和(差)。
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