初一数学竞赛培训 弟一讲有理数的巧算

初一数学竞赛培训第一讲:

　　有理数的巧算方法一:把正、负数分别结合相加

　　例1:计算:-25+29-26+17-33+34

　　方法二:把相加得0的数分别结合相加

　　例2:计算:=例3:计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+2005+2006-2007-2008+2009

　　方法三:分数相加,凑整相加

　　方法四:先适当变形,再结合相加

　　例6:28+19-49-997+9996

　　例7:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999

　　方法五:巧添辅助数相加

　　方法六:巧用和逆用乘法分配律

　　第二讲有理数的运算要注意什么

　　方法一:乘除做得好,需要讲技巧

　　1.先观察有没有因数“0”

　　2.先定、先写符号

　　3.除法统一成乘法,小数化为分数,带分数化为假分数,然后整体运算

　　4.运用乘法分配律简便运算

　　方法二:混合运算要细心,顺序、符号要分清先看运算顺序:确定先算什么,后算什么,最好每一步用横线标记。其次看运算符号:(1)加减的符号:例:-8-6(2)乘除的符号:例:(3)幂的符号:

　　一、要注意运算顺序:

　　二、要注意运算符号:

　　三、灵活运用运算律；

　　第四讲有理数

　　一、有理数的概念及分类。

　　二、有理数的计算:1、善于观察数字特征;2、灵活运用运算法则;3、掌握常用运算技巧(凑整法、分拆法等)。

　　三、例题示范

　　1、数轴与大小

　　例1.已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少?满足条件的点B有多少个?

　　例2.将这四个数按由小到大的顺序,用“<”连结起来。

　　提示1:四个数都加上1不改变大小顺序;

　　提示2:先考虑其相反数的大小顺序;

　　提示3:考虑其倒数的大小顺序。观察图中的数轴,用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的大小关系。

　　分析:由点B在A右边,知b-a>0,而A、B都在原点左边,故abs>0,又c>1>0,故要比较的大小关系,只要比较分母的大小关系。在有理数a与b(b>a)之间找出无数个有理数。提示:P=(n为大于是的自然数)注:P的表示方法不是唯一的。符号和括号在代数运算中,添上(或去掉)括号可以改变运算的次序,从而使复杂的问题变得简单。

　　在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?

　　提示:造零:n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注:造零的基本技巧:两个相反数的代数和为零。

　　3、算对与算巧计算-1-2-3-…-2000-2001-2002

　　提示:1、逆序相加法。

　　2、求和公式:S=(首项+末项)′项数?

　　2。计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2000+2001+2002提示:仿

　　例5,造零。结论:2003。

　　计算提示1:凑整法,并运用技巧:199…9=10n+99…9,99…9=10n-1。

　　计算提示:字母代数,整体化:令,则计算(1);(2)提示:裂项相消。常用裂项关系式:(1);(2);(3);(4)。

　　例9计算(n为自然数)例10、计算1+2+22+23+…+22000提示:1、裂项相消:2n=2n+1-2n;2、错项相减:令S=1+2+22+23+…+22000,则S=2S-S=22001-1。

　　例11、比较与2的大小。提示:错项相减:计算。

　　第五讲有理数的巧算

有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.1.括号的使用在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.

　　例1计算:分析中学数学中,由于负数的引入,符号“+”与“-”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号.因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则,尤其是要注意去括号时符号的变化.注意在本例中的乘除运算中,常常把小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于计算.例2计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.分析直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,可使计算简单.本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算.说明加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧.例3计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n.分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”.

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