常用数学符号及术语(七年级版)
整数(),正整数(),负整数(),自然数(),非0自然数(),有理数().
∈N*意即“是非0自然数”,N*表示非0自然数,“∈”读作“属于”.
最大值(),最小值(),表示的最大值是8.
第一讲整数及整除
【整数】(integers)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数.
整数的全体构成整数集(用表示),整数集是一个数环.在整数系中,零和正整数统称为自然数(用表示);-1、-2、-3、…、-、…(为非零自然数)为负整数(用表示);则正整数()、零与负整数构成整数系.
【整数的表示法】若一个四位数千位、百位、十位及个位上的数字分别是、、、,则这个四位数可以表示成,也可以表示成;如:表示一个十位数字是的四位数.
1.表示一个两位数,表示一个四位数,把放在的左边组成一个六位数,应该表示成()
A.B.C.D.
2.有一个四位数,满足,则这个四位数是.
3.将一个三位数的数字重排所得的最大三位数减去最小的三位数正好等于原数,则这个三位数是.
4.已知,其中,,都是非0数字,则=.
【取整】表示不大于的最大整数,又叫做“高斯记号”,如=2,=1,=-4.
1.=()A.2100 B.2198 C.2199 D.2200
2.满足关系式的的整数值有()个.A.6 B.5 C.4 D.3
3.在小于1000的正整数中,能被5整除或能被7整除但不能被35整除的数的个数为()
A.285 B.313 C.341 D.369
4.下列七个结论中,成立的结论().
(1)≤;(2);(3)只有为整数才成立;(4);
(5);(6);(7).
A.不超过3个B.恰为4个C.刚好5个D.至少有6个
5.以下四个结论中正确的是()
A.B.等于0或1 C.D.等于0或-1
【整除】设a,b,c是给定的数,b≠0,若存在整数c,使得a=bc,则称b整除a(或a被b整除),记作b|a,并称b是a的一个约数(因子),称a是b的一个倍数,如果不存在上述c,则称b不能整除a.
或:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记b|a.注意b不能为0,0不能是除数.
【能被整除的数的特征】
(1)能被2或5整除的数的特征:末位能被2或5整除;
(2)能被4或25整除的数的特征:末尾两位数能被4或25整除;
(3)能被8或125整除的数的特征:未尾三位数能被8或125整除;
(4)能被3或9整除的数的特征:各位数字之和能被3或9整除;
(5)能被6或12整除的数的特征:能同时被2和3或4和3整除;
(6)能被7整除的数的特征:若将一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.
(7)能被11整除的数的特征:奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除;
(8)能被7、11、13整除的数的特征:末三位与末三位之前的数的差能被7、11、13整除.
1.满足与的正整数组(,)共有组.
2.若,则的可能取值有个;其中能被9整除的是.
3.若今天是星期日,则今天以后的第天是星期.
4.2015年2月22日是星期日,则2015年元旦是星期.
第二讲奇数与偶数
【奇数】(odd number)在整数中不能被2整除的数叫做奇数.奇数分为正奇数和负奇数.它跟偶数是相对的.
奇数表示法:1,3,5,7,……,(从1开始的奇数第项为)
3,5,7,9,……,(从3开始的奇数第项为)
5,7,9,11,……,(从5开始的奇数第项为)依此类推.
【偶数】(even number)在整数中,能被2整除的数,叫做偶数.偶数分为正偶数、0和负偶数.
偶数表示法:2,4,6,8,……,(从2开始的偶数第项为)
4,6,8,10,……,(从4开始的偶数第项为)
6,8,10,12,……,(从6开始的偶数第项为)依此类推.
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