全国初中数学竞赛辅导)第25讲自测题

自测题自测题一

　　1.甲多开支100元,三年后负债600元.求每人每年收入多少?S的末四位数字的和是多少?

　　2.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.

　　3.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.

　　4.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.

　　5.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.

　　自测题二

　　1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

　　2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

　　3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:DA⊥AB.

　　4.已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为求a2+b2+c2的值.

　　5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

　　6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

　　7.对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?

　　8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

　　9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

　　自测题三

　　1.解关于x的方程

　　2.解方程其中a+b+c≠0.

　　3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.

　　4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.

　　5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.

　　6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.

　　7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.

　　8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?

　　9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且求证:n是4的倍数.

　　自测题四

　　1.已知a,b,c,d都是正数,并且a+d<a,c+d<b.求证:ac+bd<ab.

　　2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.

　　3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.

　　4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,求z的最大值与最小值.

　　5.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?

　　6.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?

　　自测题五

　　1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.

　　2.已知两列数2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?

　　3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.

　　4.证明不等式

　　5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.

　　6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.

　　7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?

　　8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分?

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