高一数学必修四三角函数综合训练(培优提高)

高一数学必修四三角函数综合练习

　　高一数学必修四--------三角函数综合练习（培优提高卷）

　　1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象

　　（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位

　　（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

　　【答案】C【解析】左+1，平移。

　　2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）eq\f(π,4)（B）eq\f(π,3)（C）eq\f(π,2)（D）eq\f(3π,4)

　　【答案】A【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.

　　3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为

　　(A)(B)0(C)－1(D)

　　【答案】A【解析】因为，所以，，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.

　　4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则

　　（A）（B）（C）（D）

　　【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，，选C.

　　5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则

　　（A）（B）（C）（D）

　　【答案】B【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.

　　6.【2012高考重庆文5】

　　（A）（B）（C）（D）

　　【解析】

　　，选C.

　　7.【2012高考辽宁文6】已知，(0，π)，则=(A)1(B)(C)(D)1

　　【答案】A

　　8.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则

　　A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

　　【答案】C【解析】先化简函数，所以，，所以，选C。

　　9.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，___________.

　　【答案】【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.

　　10.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为▲．

　　【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

　　【解析】∵为锐角，即，∴。

　　∵，∴。∴。

　　∴。

　　∴

　　。

　　11.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是

　　A.x=B.x=C.x=-D.x=-

　　【答案】C．【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.

　　12.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

　　（A）（B）1 C）（D）2

　　【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.

　　解答题

　　13.已知函数的部分图像如图5所示.

　　（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

　　（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

　　【答案】

　　【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.

　　因为点在函数图像上，所以.

　　又即.

　　又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为

　　（Ⅱ）

　　由得

　　的单调递增区间是

　　【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出

　　f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.

　　14【2012高考四川文18】已知函数。

　　（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

　　（Ⅱ）若，求的值。

　　命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.

　　【解析】

　　15.【2012高考广东文16】已知函数，，且

　　（1）求的值；

　　（2）设，，，求的值.

　　【答案】（1），解得。

　　（2），即，

　　，即。

　　因为，所以，，

　　所以。

　　16.【2012高考重庆文19】设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。

　　【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

　　【解析】

　　因，且

　　故的值域为

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