七年级数学下册培优辅导(人教版).doc 10页

时间:2020-08-04
第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定
考点·方法·破译
1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行.
2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们.
3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
经典·考题·赏析
ABCDEF【例1】如图,三条直线AB、CD
A
B
C
D
E
F
【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.
⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线.
有6对对顶角. 12对邻补角.
ABCD
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
01.如右图所示,直线AB、CD、EF相交于P、Q、R,则:
⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角?
02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角;
当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角;
当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角.
问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.
【例2】如图所示,点O是直线AB上一点,OE、OF分别平分∠BOC、
∠AOC.
ABCEFO
A
B
C
E
F
O
⑵写出∠BOE的余角及补角.
【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;
【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC=∠BOC,∠FOC=∠AOC ∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠BOC+∠AOC= 又∵∠BOC+∠AOC=180° ∴∠EOF=×180°=90° ⑵∠BOE的余角是:∠COF、∠AOF;∠BOE的补角是:∠AOE.
【变式题组】
01.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC=100°,则∠BOD的度数是( )
A.20° B. 40° C.50° D.80°
E
E
A
A
C
D
O
(第1题图)
1
4
3
2
(第2题图)
02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= .
【例3】如图,直线l1、l2相交于点O,A、B分别是l1、l2上的点,试用三角尺完成下列作图:
ABOl2l1⑴经过点
A
B
O
l2
l1
⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.
【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段.
【变式题组】
01.P为直线l外一点,A、B、C是直线l上三点,且PA=4cm,
PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离为( )
A.4cm B. 5cm C.不大于4cm D.不小于6cm
02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M、N为位于公路两侧的村庄;
⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.
⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中,在 的路上距离M村越来越近..在
的路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远.
FBAOCDE【例4】如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠
F
B
A
O
C
D
E
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据,也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF=90°,OF⊥AB.

CDBA
C
D
B
A
E
O
01.如图,若EO⊥AB于O,直线CD过点O,∠EOD︰∠EOB=1︰3,求∠AOC、∠AOE的度数.
BACDO02.如图,O为直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC
B
A
C
D
O
⑴求∠AOC的度数;
⑵试说明OD与AB的位置关系.
ABAED03.如图,已知AB⊥BC于B,DB⊥EB于B,并且∠CBE︰∠ABD=1︰2,请作出
A
B
A
E
D
CFEB
C
F
E
B
A
D
1
4
2
3
6
5
∠1和∠2:
∠1和∠3:
∠1和∠6:
∠2和∠6:
∠2和∠4:
∠3和∠5:
∠3和∠4:
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称.
ABDC
A
B
D
C
H

E
F
01.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF,GH相交,图中的同旁内角共有( )
A.4对 B. 8对 C.12对 D.16
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